Hệ Thức Cấp Hai (Quy Tắc Cramer)

Đây là phương pháp cực nhanh để giải hệ phương trình bậc nhất hai ẩn bằng cách sử dụng định thức (đã bị giản lược ở chương trình phổ thông, nên lên bậc Đại học các bạn sẽ được học). Không cần cộng đại số hay thế số phức tạp, chỉ cần tính toán 3 con số là ra kết quả!

Hệ phương trình chuẩn

Xét hệ phương trình có dạng:

$$\begin{cases} a_1x + b_1y = c_1 \\ a_2x + b_2y = c_2 \end{cases}$$

Vậy, công thức nghiệm cho hệ phương trình trên là gì?

Công thức tính các định thức

Chúng ta sẽ tính 3 giá trị định thức:

$$D = \begin{vmatrix} a_1 & b_1 \\ a_2 & b_2 \end{vmatrix} = a_1b_2 - a_2b_1$$

$$D_x = \begin{vmatrix} c_1 & b_1 \\ c_2 & b_2 \end{vmatrix} = c_1b_2 - c_2b_1$$

$$D_y = \begin{vmatrix} a_1 & c_1 \\ a_2 & c_2 \end{vmatrix} = a_1c_2 - a_2c_1$$

Nghiệm của hệ phương trình

Nếu $D \neq 0$, hệ phương trình có nghiệm duy nhất $(x; y)$ được tính bằng:$$x = \frac{D_x}{D}, \quad y = \frac{D_y}{D}$$

Ứng dụng của Quy tắc Cramer

Quy tắc này không chỉ mang tính hàn lâm mà còn cực kỳ hữu ích trong:

• Số học: Tìm nghiệm của hệ phương trình bậc nhất hai ẩn
• Hình học: Tìm tọa độ giao điểm của hai đường thẳng cắt nhau trong mặt phẳng
• Lập trình máy tính: Viết các đoạn code ngắn để giải hệ phương trình (vì chỉ cần dùng phép nhân và trừ) mà không cần phải xét nhiều trường hợp

Cùng thử với phần mềm mẫu

Nhấn vào đây để thử với phần mềm sử dụng quy tắc Cramer để xét vị trí tương đối của hai đường thẳng trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$ viết bằng Free Pascal!